# Estrellas Binarias

Es importante diferenciar a las estrellas binarias reales de las estrellas dobles aparentes, o binarias aparentes, en las que dos estrellas están próximas en el cielo, pero a distancias diferentes de la Tierra, y parecen dobles solamente por efecto de proyección.

- 1783 - John Goodricke (1764-1786) observó que la estrella Algol ( Persei), que normalmente es de magnitud, diminuyó a 1/3 de su brillo, por algunas horas. Se trata de una binaria eclipsante, con un período de 2d20h49m. Geminiano Montanari (1632-1687) ya había notado alguna variabilidad en 1669.
- 1804 - William Herschel (1738-1822) descubrió una compañera débil de la estrella Castor ( Geminorum) y midió el período como de 342 años, usando una medida realizada por James Bradley (1693-1792), tercer astrónomo real de Inglaterra, en 1759, que ya catalogaba estrellas dobles. Herschel fue el primero en establecer que se trataban de cuerpos interactuando gravitacionalmente, esto es, de binarias físicas.
- 1827 - Felix Savary (1797-1841) mostró que Ursae Majoris tenía una órbita elíptica, con un período de 60 años.

- 1889 - Edward C.Pickering (1846-1919), profesor de Harvard, descubrió las binarias espectroscópicas, con la estrella Mizar A ( Ursae), que presentaba líneas dobles que variaban con un período de 104 días. En 1908 Mizar B fue también detectada como una binaria espectroscópica.

Tipos de sistemas binarios:

- Binarias Visuales: es un par de estrellas asociadas gravitacionalmente que pueden ser observadas en el telescopio como dos estrellas. La separación usual es de centenas de unidades astronómicas.
- Binarias Astrométricas: cuando uno de los miembros del sistema es muy débil para ser observado, pero es detectado por las ondulaciones en el movimiento de la compañera más brillante. Ejemplo: Sirio era binaria astrométrica hasta el 31 de Enero de 1862, cuando Alvan G. Clarck Jr. detectó su compañera débil, una enana blanca, por primera vez.
- Binarias Espectroscópicas: cuando la natureza binaria de la estrella es conocida por la variación de su velocidad radial, medida a través de las líneas espectrales de la estrella, que varían en longitud de onda con el tiempo. La separación media es del orden de 1 UA. Como el período es corto, su velocidad orbital es grande. Esta también es la forma en la que planetas en torno de algunas estrellas han sido detectados en lo últimos años.
- Binarias Eclipsantes: cuando nuestra visual pertenece al plano de la órbita del sistema, de forma que las estrellas eclipsan una a otra.

## Determinación de la Masa de un Sistema Binario Visual

Cada estrella describe un movimiento ondulatorio en torno al centro de masas. En vez de observar el movimiento seguido por las dos estrellas, es más simple observar solamente una de ellas (normalmente la más débil) en torno de la más brillante. El movimiento observado muestra la órbita relativa aparente. La órbita relativa tiene la misma forma de las órbitas individuales, y el tamaño es igual a la suma de los tamaños de las órbitas individuales. La estrella más masiva permanece en el foco de la órbita relativa. Solamente para aquellos sistemas con períodos menores que unas pocas centenas de años, las órbitas relativas pueden ser determinadas con precisión. Los parámetros observados son la separación aparente y el período.

La órbita relativa observada en general no coincide con la órbita relativa verdadera, puesto que ésta en general no está en el plano del cielo. Los focos de las órbitas aparentes no coinciden con los focos de las órbitas verdaderas, y por lo tanto la estrella más brillante (llamada primaria) va a aparecer fuera del foco de la órbita aparente. La distancia de la estrella al foco permite saber la inclinación de la órbita verdadera en relación al plano del cielo, y asi determinar los parámetros de la órbita verdadera.

Sea:

- = tamaño angular del semi-eje mayor de la órbita relativa verdadera.
- r = distancia del sistema al Sol.

El semi-eje mayor a será:
con a y r en la misma unidad, o:

La suma de las masas de las dos estrellas, dada por la 3a. Ley de Kepler, es:

Para conocer la masa de cada estrella, es necesario investigar sus movimentos individuales para saber la distancia de cada una al centro de masa.

Ejemplo: Sirio A y Sirio B forman un sistema binario cuya órbita relativa verdadera tiene un semi-eje mayor de 7.5". La distancia del Sol a Sirio es de 2,67 pc (1 pc = 206 265 UA). El período orbital del sistema es de 50 años.

a) Cuál es la masa del sistema?

b) Si la distancia de Sirio B al centro de masa es el doble de la distancia de Sirio A al centro de masa, cuál es la masa de cada estrella?

## Masas de Binarias Espectroscópicas de Líneas Dobles

Por el efecto Doppler, descubierto en 1842 por el físico y matemático austríaco Johann Cristian Doppler (1803-1853), la longitud de onda de una fuente que se está moviendo con velocidad v sufre una variación dada por:
donde es el ángulo entre el vector velocidad y la línea de visión. Si la velocidad fuera mucho menor que la velocidad de la luz, y considerando v como la componente de velocidad en la dirección del observador:

Sea la separación de la componente 1 al centro de masa, y sea su velocidad orbital. Entonces y , y por la definición del centro de masa , de modo que:

Sea la masa del Sol. Por la 3a. ley de Kepler:

Ejemplo: Sea un sistema binario de un período de 17,5 días (=0,048 años), y tal que = 75 km/s, y = 25 km/s. Cuál es la masa de cada estrella?

Pero como:

Pero de hecho, lo que medimos es el límite inferior de las masas, pues , , , , y por lo tanto tenemos:

Como el seno de cualquier ángulo es siempre menor que 1, la masa real será mayor o igual a la masa medida.

Introducción a la Astronomía y la Astrofísica

fatima@if.ufrgs.br
Modificada el 1° de Diciembre de 1997
Traducción al castellano: oscar@fisica.edu.uy