Apéndice: Propiedades de Una Elipse

Una elipse es por definición un conjunto de puntos equidistantes de dos focos separados por 2ae, donde a es el semi-eje mayor y e la excentricidad.

Sea un punto P(r,tex2html_wrap_inline476) o P(x,y) sobre la elipse, donde tex2html_wrap_inline476 es llamado  anomalía verdadera.

Por la ley de los cosenos:
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Por definición de elipse,
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o sea:
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y finalmente:
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Área de una elipse:

En coordenadas cartesianas:
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Sustrayendo (a) - (b), tenemos:
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Teniendo en cuenta que el semi-eje menor está dado por tex2html_wrap_inline500, lo que puede ser fácilmente deducido por el teorema de Pitágoras colocando el punto P(r,tex2html_wrap_inline476) en tex2html_wrap_inline504, y sustituyendo en (c) en (a), tenemos la ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas:
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o sea
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El área de la elipse está dada por:
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Sustituyendo tex2html_wrap_inline514, y tex2html_wrap_inline516
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y como tex2html_wrap_inline520, logo tex2html_wrap_inline522, resulta:
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Como
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Volta Introducción a la Astronomía y la Astrofísica

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Modificada el 5 de Noviembre de 1996
Traducción al castellano: oscar@fisica.edu.uy