# Isaac Newton

Estudiando el movimiento de los cuerpos, Galileo Galilei (1564-1642) descubrió a través de experimentos que ''un cuerpo que se mueve, continuará en movimiento a menos que una fuerza sea aplicada y que lo fuerce a parar.'' Galileo argumentó que el movimiento es tan natural como el reposo, esto es, un cuerpo que está en reposo permanece en reposo a menos que sea sometido a una fuerza que lo haga moverse. Si un objeto se está se moviendo, continuará en movimiento a menos que sea sometido a una fuerza que lo haga parar.

Galileo descubrió los satélites de Júpiter y comunicó sus datos a Kepler, que los observó personalmente. Los satélites obedecen a las Tres Leyes de Kepler, aunque con un valor de la constante k diferente en la 3 Ley.

60 años después, el inglés Isaac Newton (1643-1727) fue quien dió una explicación completa al movimiento y la forma en que actúan las fuerzas. La descripción está contenida en sus 3 leyes:

Primera Ley: Inercia, está basada en la enunciada por Galileo, aunque Galileo no había realmente llegado al concepto de inercia. En ausencia de fuerzas externas, un objeto en reposo permanece en repouso, e um objeto em movimento permanece em movimento, ficando em movimento retilíneo e com velocidade constante. Esta propriedade do corpo que resiste à mudança, chama-se inércia. A medida da inércia de um corpo é seu momentum. Newton definiu o momentum de um objeto como sendo proporcional à sua velocidade. A constante de proporcionalidade, que é a sua propriedade que resiste à mudança, é a sua massa:

Segunda Lei: Lei da Força, relaciona a mudança de velocidade do objeto com a força aplicada sobre ele. ''A força líquida aplicada a um objeto é igual à massa do objeto vezes a aceleração causada ao corpo por esta força. A aceleração é na mesma direção da força.

Terceira Lei: Ação e Reação, estabelece que se o objeto exerce uma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força igual e contrária.

Newton pôde explicar o movimento dos planetas em torno do Sol, assumindo a hipótese de uma força dirigida ao Sol, que produz uma aceleração que força a velocidade do planeta a mudar de direção continuamente. Como foi que Newton descobriu a Lei da Gravitação Universal? Considerando o movimento da Lua em torno da Terra e as leis de Kepler.

Aceleração em órbitas circulares: o holandês Christiaan Huygens (1629-1695), em 1673, e independentemente Newton, em 1665, (mas publicado apenas em 1687, no Principia), descreveram a aceleração centrípeta.

Consideremos uma partícula que se move em um círculo. No instante t a partícula está em D, com velocidade na direção DE. Pela 1a. lei de Newton, se não existe uma força agindo sobre o corpo, ele continuará em movimento na direção DE. Após , o ponto está em G, e percorreu a distância , e está com velocidade , de mesmo módulo v, mas em outra direção.

Seja o ângulo entre o ponto D e o ponto G. também é o ângulo entre e :
e portanto:

Se a partícula tem massa m, a força central necessária para produzir a aceleração é:

Claramente a dedução é válida se e são extremamente pequenos, e é um exemplo da aplicação do cálculo diferencial, que foi desenvolvido pela primeira vez por Newton.

## Gravitação Universal

Obviamente a Terra exerce uma atração sobre os objetos que estão sobre sua superfície. Newton se deu conta de que esta força se extendia até a Lua e produzia a aceleração centrípeta necessária para manter a Lua em órbita. O mesmo acontece com o Sol e os planetas. Então Newton levantou a hipótese da existência de uma força de atração universal entre os corpos em qualquer parte do Universo.

A força centrípeta que o Sol exerce sobre um planeta de massa m, que se move com velocidade v à uma distância r do Sol, é dada por:

Assumindo neste instante uma órbita circular, que mais tarde será generalizada para qualquer tipo de órbita, o período P do planeta é dado por:
Pela 3. Lei de Kepler,
onde a constante k depende das unidades de P e r. Temos então que
Seja m a massa do planeta e M a massa do Sol. A expressão da força centrípeta exercida pelo Sol no planeta pode então ser escrita como:
e, de acordo com a 3. lei de Newton, o planeta exerce uma força igual e contrária sobre o Sol. A força centrípeta exercida pelo Planeta sobre o Sol, de massa M é dada por:
Newton deduziu então que:
onde G é uma constante de proporcionalidade. Tanto o Sol quanto o planeta que se move em torno dele experimentam a mesma força, mas o Sol permanece aproximadamente no centro do Sistema Solar porque a massa do Sol é aproximadamente mil vezes maior que a massa de todos os planetas somados.

Newton então concluiu que para que a atração universal seja correta, deve existir uma força atrativa entre pares de objetos em qualquer região do universo, e esta força deve ser proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de suas distâncias. A constante de proporcionalidade G depende das unidades das massas e da distância.

## Derivação da ''Constante'' k

Suponha que dois corpos de e separados do centro de massa por e .

A atração gravitacional é dada por:
e a aceleração centrípeta por:
e

Como:

e o mesmo para ,
e

Eliminando-se na primeira e na segunda e somando-se, obtemos:
ou:
Se

## Um pouco mais de história:

Christiaan Huygens (1629-1695), na foto ao lado, que também construía seus telescópios, descobriu em 1655 o satélite Titan de Saturno, e que as ''extensões laterais'' de Saturno descobertas por Galileo em 1610 eram na verdade anéis ( De Saturni Luna Observatio Nova, 1656 e Sistema Saturnia, 1659). Em 1656 inventou o relógio de pêndulo, e o patenteou no ano seguinte. Em 1673 publicou o Oscillatorium Horologium, no qual explicou o movimento do pêndulo e descreveu a força centrípeta.

Em sua próprias palavras, Newton, como citado no prefácio do catálogo dos Portsmouth Papers, descreve como utilizou as Leis de Kepler para derivar a gravitação universal. ''In the year 1665, I began to think of gravity extending to the orb of the Moon, and having found out how to estimate the force with which [a] globe revolving within a sphere presses the surface of the sphere, from Kepler's Rule of the periodical times being in a sesquialterate proportion of their distances from the centers of their orbs I deduced that the forces which keep the Planets in their orbs must [be] reciprocally as the squares of their distances from the centers about which they revolve: and thereby compared the force requisite to keep the Moon in her orb with the force of gravity at the surface of the earth, and found them answer pretty nearly.''

Em 1668 Newton construiu um telescópio refletor, usado atualmente em todos os observatórios profissionais, com um espelho curvo ao invés de uma lente, usadas nos telescópios refratores de Galileo e Kepler. O telescópio de Galileo, construído em 1609 era composto de uma lente convexa e uma lenta côncava. Kepler, no livro Diopitrice, publicado em 1611, explicou que seria melhor construir um telescópio com duas lentes convexas, como se usa atualmente. A explicação de Newton da decomposição da luz branca, mostrando que a luz branca é a combinação de luz de cores diferentes, cada uma com seu indice de refração, é a base da espectroscopia.

Introdução à Astronomia e à Astrofísica

Modificada em 25 Nov 1997