Estudiando el movimiento de los cuerpos, Galileo Galilei (1564-1642) descubrió a través de experimentos que ''un cuerpo que se mueve, continuará en movimiento a menos que una fuerza sea aplicada y que lo fuerce a parar.'' Galileo argumentó que el movimiento es tan natural como el reposo, esto es, un cuerpo que está en reposo permanece en reposo a menos que sea sometido a una fuerza que lo haga moverse. Si un objeto se está se moviendo, continuará en movimiento a menos que sea sometido a una fuerza que lo haga parar.
Galileo descubrió los satélites de Júpiter y comunicó
sus datos a Kepler, que los
observó personalmente. Los satélites obedecen a las Tres
Leyes de Kepler, aunque con un valor
de la constante k diferente en la 3
Ley.
60 años después, el inglés Isaac Newton (1643-1727) fue quien dió una explicación completa al movimiento y la forma en que actúan las fuerzas. La descripción está contenida en sus 3 leyes:
Primera Ley: Inercia, está basada en la enunciada por
Galileo, aunque Galileo no
había realmente llegado al concepto de inercia. En ausencia de fuerzas
externas, un objeto en reposo permanece en repouso, e um objeto em movimento
permanece em movimento, ficando em movimento retilíneo e com velocidade
constante. Esta propriedade do corpo que resiste à mudança,
chama-se inércia. A medida da inércia de um corpo é
seu momentum. Newton definiu o momentum de um objeto como sendo proporcional
à sua velocidade. A constante de proporcionalidade, que é
a sua propriedade que resiste à mudança, é a sua massa:
Segunda Lei: Lei da Força, relaciona a mudança
de velocidade do objeto com a força aplicada sobre ele. ''A força
líquida aplicada a um objeto é igual à massa do objeto
vezes a aceleração causada ao corpo por esta força.
A aceleração é na mesma direção da força.
Terceira Lei: Ação e Reação, estabelece que se o objeto exerce uma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força igual e contrária.
Newton pôde explicar o movimento dos planetas em torno do Sol, assumindo a hipótese de uma força dirigida ao Sol, que produz uma aceleração que força a velocidade do planeta a mudar de direção continuamente. Como foi que Newton descobriu a Lei da Gravitação Universal? Considerando o movimento da Lua em torno da Terra e as leis de Kepler.
Aceleração em órbitas circulares: o holandês Christiaan Huygens (1629-1695), em 1673, e independentemente Newton, em 1665, (mas publicado apenas em 1687, no Principia), descreveram a aceleração centrípeta.
Seja
o ângulo entre o ponto D e o ponto G.
também é o ângulo entre
e
:
e portanto:
Se a partícula tem massa m, a força central necessária
para produzir a aceleração é:
Claramente a dedução é válida se
e
são extremamente pequenos, e é um exemplo da aplicação
do cálculo diferencial, que foi desenvolvido pela primeira vez por
Newton.
A força centrípeta que o Sol exerce sobre um planeta de
massa m, que se move com velocidade v à uma distância
r do Sol, é dada por:
Assumindo neste instante uma órbita circular, que mais tarde
será generalizada para qualquer tipo de órbita, o período
P do planeta é dado por:
Pela 3.
Lei de Kepler,
onde a constante k depende das unidades de P e r.
Temos então que
Seja m a massa do planeta e M a massa do Sol. A expressão
da força centrípeta exercida pelo Sol no planeta pode então
ser escrita como:
e, de acordo com a 3.
lei de Newton, o planeta exerce uma força igual e contrária
sobre o Sol. A força centrípeta exercida pelo Planeta sobre
o Sol, de massa M é dada por:
Newton deduziu então que:
onde G é uma constante de proporcionalidade. Tanto o Sol quanto
o planeta que se move em torno dele experimentam a mesma força,
mas o Sol permanece aproximadamente no centro do Sistema Solar porque a
massa do Sol é aproximadamente mil vezes maior que a massa de todos
os planetas somados.
Newton então concluiu que para que a atração universal seja correta, deve existir uma força atrativa entre pares de objetos em qualquer região do universo, e esta força deve ser proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de suas distâncias. A constante de proporcionalidade G depende das unidades das massas e da distância.
A atração gravitacional é dada por:
e a aceleração centrípeta por:
e
Como:
e o mesmo para ,
e
Eliminando-se
na primeira e
na segunda e somando-se, obtemos:
ou:
Se
Em sua próprias palavras, Newton, como citado no prefácio do catálogo dos Portsmouth Papers, descreve como utilizou as Leis de Kepler para derivar a gravitação universal. ''In the year 1665, I began to think of gravity extending to the orb of the Moon, and having found out how to estimate the force with which [a] globe revolving within a sphere presses the surface of the sphere, from Kepler's Rule of the periodical times being in a sesquialterate proportion of their distances from the centers of their orbs I deduced that the forces which keep the Planets in their orbs must [be] reciprocally as the squares of their distances from the centers about which they revolve: and thereby compared the force requisite to keep the Moon in her orb with the force of gravity at the surface of the earth, and found them answer pretty nearly.''
Em 1668 Newton construiu
um telescópio refletor, usado atualmente
em todos os observatórios profissionais, com um espelho curvo ao
invés de uma lente, usadas nos telescópios
refratores de Galileo e
Kepler. O telescópio de
Galileo, construído em 1609 era composto de uma lente convexa e
uma lenta côncava. Kepler, no livro Diopitrice, publicado
em 1611, explicou que seria melhor construir um telescópio com duas
lentes convexas, como se usa atualmente. A explicação de
Newton da decomposição da luz branca, mostrando que a luz
branca é a combinação de luz de cores diferentes,
cada uma com seu indice de refração, é a base da espectroscopia.
Introdução
à Astronomia e à Astrofísica