## Apéndice: Propiedades de Una Elipse

Una elipse es por definición un conjunto de puntos equidistantes de dos focos separados por 2ae, donde a es el semi-eje mayor y e la excentricidad.

Sea un punto P(r,) o P(x,y) sobre la elipse, donde es llamado anomalía verdadera.

Por la ley de los cosenos:
Por definición de elipse,
o sea:

y finalmente:

### Área de una elipse:

En coordenadas cartesianas:

Sustrayendo (a) - (b), tenemos:

Teniendo en cuenta que el semi-eje menor está dado por , lo que puede ser fácilmente deducido por el teorema de Pitágoras colocando el punto P(r,) en , y sustituyendo en (c) en (a), tenemos la ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas:
o sea
El área de la elipse está dada por:

Sustituyendo , y
y como , logo , resulta:
Como

Vuelta a: Problema de dos cuerpos
Anterior: Tercera ley de Kepler

Introducción a la Astronomía y la Astrofísica

Modificada el 5 de Noviembre de 1996
Traducción al castellano: oscar@fisica.edu.uy