# Movimiento de los Planetas

# Tycho, Kepler y Galileo

La Teoría Heliocéntrica consiguió dar explicaciones más simples y naturales para los fenómenos observados (por ejemplo, el movimiento retrógrado de los planetas); no obstante Copérnico no conseguió prever las posiciones de los planetas de forma precisa, ni conseguió probar que la Tierra estaba en movimiento.

## Tycho

Tres años después de la muerte de Copérnico, nació el dinamarqués Tycho Brahe (1546-1601), el último gran astrónomo observacional antes de la invención del telescopio. Usando instrumentos fabricados por él mismo, Tycho hizo extensas observaciones de las posiciones de planetas y estrellas, con una precisión en muchos casos menor que 1 minuto de arco (1/30 del diámetro del Sol).

El excelente trabajo de Tycho como observador le facilitó la obtención del patrocinio del rey de Dinamarca, Frederic II, y así Tycho pudo construir su propio observatorio, en la isla báltica de Hveen.

Luego de la muerte del rey, su sucesor se desentendió de Tycho y retiró sus privilegios. Así, en 1597 Tycho fue forzado a dejar Dinamarca, y viajó a Praga, a trabajar como astrónomo de corte para el emperador de Bohemia.

Tycho Brahe no creía la hipótesis heliocéntrica de Copérnico, pero fueron sus observaciones de los planetas las que llevaron a las leyes de Kepler del movimiento planetario.

En 1600 (un año antes de su muerte), Tycho contrató para ayudarlo en el análisis de los datos sobre los planetas, recabados durante 20 años, a un joven y hábil matemático alemán llamado Johannes Kepler.

## Kepler

Johannes Kepler (1571-1630) estudió inicialmente para seguir teología. En la Universidad leyó sobre los principios de Copérnico y luego se transformó en un entusiasta defensor del heliocentrismo. En 1594 consiguió un puesto de profesor de Matemática y Astronomía en una escuela secundaria en Graz, Austria, pero pocos años después, por presiones de la Iglesia Católica (Kepler era protestante), fue exiliado, y fue entonces a Praga a trabajar con Tycho Brahe.

Cuando Tycho murió, Kepler "heredó" su puesto y sus datos, a cuyo estudio se dedicó en los 20 años seguientes.

El planeta para el cual había un mayor número de datos era Marte. Kepler consiguió determinar las diferentes posiciones de la Tierra luego de cada período sidéreo de Marte, y así conseguió trazar la órbita de la Tierra. Encontró que esa órbita se aproximaba muy bien a un círculo excéntrico, esto es, con el Sol un poco apartado del centro.

Kepler consiguió también determinar la órbita de Marte, pero al intentar ajustarla con un círculo no tuvo éxito. Continuó insistiendo en esa tentativa por varios años, y en cierto punto encontró una órbita circular que concordaba con las observaciones con un error de 8 minutos de arco. Pero sabiendo que las observaciones de Tycho no podían tener un error de ese tamaño (a pesar de significar tan solo un error de 1/4 del tamaño del Sol), Kepler, con la integridad que le era característica, descartó esa posibilidad.

Finalmente, pasó a la tentativa de representar la órbita de Marte con una curva oval, y rápidamente descubrió que una elipse ajustaba muy bien a los datos. La posición del Sol coincidía con uno de los focos de la elipse. Quedó así explicada también la trayectoria casi circular de la Tierra, con el Sol apartado del centro.

## Propiedades de las Elipses

- En cualquier punto de la curva, la suma de las distancias de ese punto a los dos focos es constante. Siendo F y F' los focos, P un punto sobre la elipse, y a su semi-eje mayor, entonces:
F P + F' P = constante = 2a
- Cuanto mayor es la distancia entre los dos focos, mayor es la excentricidad (e) de la elipse. Siendo c la distancia del centro a cada foco, a el semi-eje mayor, y b el semi-eje menor, la excentricidad está definida por;

- Si imaginamos que uno de los focos de la órbita del planeta está ocupado por el Sol, el punto de la órbita más próximo al Sol se llama perihelio, y el punto más distante se llama afelio. La distancia del perihelio al foco () es:
y la distancia del afelio al foco () es:

## Las Leyes de Kepler

1. Ley de las órbitas elípticas (1609): La órbita de cada planeta es una elipse, con el Sol en uno de los focos. Como consecuencia de ello, la distancia del Sol al planeta varía a lo largo de su órbita.
2. Ley de las áreas (1609): La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. El significado físico de esta ley es que la velocidad orbital no es uniforme, sino que varía de forma regular: cuanto más distante el planeta está del Sol, más lentamente se mueve. Dicho de otra manera, esta ley establece que la velocidad de las áreas recorridas es constante.
3. Ley armónica (1618): El cuadrado del período orbital de los planetas es directamente proporcional al cubo de su distancia media al Sol. Esta ley establece que planetas con órbitas mayores se mueven más lentamente en torno al Sol, y por tanto esto implica que la fuerza entre el Sol y el planeta decrece con la distancia al Sol.

Siendo P el período sidéreo del planeta, a el semi-eje mayor de la órbita, que es igual a la distancia media del planeta al Sol, y K una constante, podemos expresar la ley como:

Si medimos P en años (el período sideral de la Tierra), y a en unidades astronómicas (la distancia media de la Tierra al Sol), entonces K = 1, y podemos escribir la ley como:

la tabla de abajo muestra como queda la Ley de Kepler para los planetas visbles a simple vista. Complete los datos que están faltando.

## Galileo

Una gran contribución al Modelo Heliocéntrico fue dada por el italiano Galileo Galilei (1564 - 1642). Galileo fue el padre de la moderna física experimental y de la astronomía telescópica. Sus experimentos en mecánica, que establecieron parte de los conceptos de inercia, y que la aceleración de los cuerpos en caída libre no depende de su peso, fueron más tarde incorporados a las leyes del movimiento de Newton.

Galileo comenzó sus observaciones telescópicas en 1610, usando un telescopio construído por él mismo. No cabe a Galileo el crédito de la invención del telescopio, sin embargo. Lentes y anteojos ya eran conocidos desde cerca de 1350, y Galileo había oído hablar de un telescopio construído por el holandés Hans Lippershey, en 1608. Galileo supo de ese instrumento en 1609, y sin haber visto el telescopio de Lippershey construyó el suyo propio, con 3 aumentos, en 1609. En seguida construyó otros instrumentos, y el mejor tenía 30 aumentos. Galileo también fue el primero en utilizar el telescopio para observar sistemáticamente el cielo, haciendo varios descubrimientos importantes, como:

- descubrió que la Via Láctea está constituída por una infinidad de estrellas.
- descubrió que Júpiter tiene cuatro satélites, o lunas, orbitando en torno a él, con períodos de entre 2 y 17 días. Esos satélites son llamados "galileanos", y son: Io, Europa, Ganímedes y Calisto. Desde entonces, más de doce satélites fueron descubiertos en Júpiter.

Este último descubrimiento de Galileo fue particularmente importante porque mostró que podían haber centros de movimiento que a su vez también estaban en movimiento; por lo tanto el hecho de que la Luna gire en torno a la Tierra no implicaba que la Tierra estuviese inmóvil.

- descubrió que Venus pasa por un ciclo de fases, así como la Luna.

Este descubrimiento también fue fundamental porque, en el sistema ptolomaico, Venus está siempre más próximo a la Tierra que el Sol, y como Venus está siempre próximo al Sol, nunca podría tener toda su cara iluminada mirando hacia nosotros, y por lo tanto debería siempre aparecer en face creciente. Al ver que Venus muchas veces aparece en fase casi totalmente llena, Galileo concluyó que este planeta debe viajar alrededor del Sol, pasando algunas veces por frente a él y otras veces por detrás, y no orbitar en torno a la Tierra.

- descubrió la superficie en relieve de la Luna, y las manchas del Sol. Al ver que la Luna tiene cavidades y elevaciones como la Tierra, y que el Sol tampoco tiene una superfície lisa, sino que presenta manchas, probó que los cuerpos celestes no son esferas perfectas, sino que tienen irregularidades, así como la Tierra. Por lo tanto la Tierra no es diferente de los otros cuerpos, y puede ser también un cuerpo celeste.

Los descubrimientos de Galileo proporcionaron una gran cantidad de evidencias a favor del sistema heliocéntrico. Por causa de eso, Galileo fue llamado a declarar ante la Inquisición Romana, acusado de herejía, y obligado a retractarse. Recién en 1980, el Papa Juan Pablo II ordenó una revisión del proceso contra Galileo, el que acabó por eliminar los últimos vestígios de resistencia, por parte de la Iglesia Católica, a la revolución Copernicana.

Introducción a la Astronomía y la Astrofísica

fatima@if.ufrgs.br
Modificada el 25 de Noviembre de 1997
Traducción al castellano: oscar@fisica.edu.uy