# Isaac Newton

Estudiando el movimiento de los cuerpos, Galileo Galilei (1564-1642) descubrió a través de experimentos que ''un cuerpo que se mueve, continuará en movimiento a menos que una fuerza sea aplicada y que lo obligue a detenerse.'' Galileo argumentó que el movimiento es tan natural como el reposo, esto es, un cuerpo que está en reposo permanece así a menos que sea sometido a una fuerza que lo haga moverse. Si un objeto ya se está moviendo, continuará moviéndose a menos que sea sometido a una fuerza que lo haga detener.

Galileo descubrió los satélites de Júpiter y comunicó sus datos a Kepler, que los observó personalmente. Los satélites obedecen a las Tres Leyes de Kepler, aunque con un valor de la constante k diferente en la 3 Ley.

60 años después, el inglés Isaac Newton (1643-1727) fue quien dió una explicación completa al movimiento y la forma en que las fuerzas actúan. La descripción está contenida en sus 3 leyes:

Primera Ley: Inercia, está basada en la enunciada por Galileo, aunque Galileo no había realmente llegado al concepto de inercia. En ausencia de fuerzas externas, un objeto en reposo permanece en reposo, y un objeto en movimiento permanece en movimiento, quedando en movimiento rectilíneo y con velocidad constante. Esta propiedad de un cuerpo que se resiste al cambio, se llama inercia. La medida de la inercia de un cuerpo es su momento. Newton definió el momento de un objeto como proporcional a su velocidad. La constante de proporcionalidad, es su masa:

Segunda Ley: Ley de la Fuerza , relaciona el cambio de velocidad del objeto con la fuerza aplicada sobre él. ''La fuerza neta aplicada a un objeto es igual a la masa del objeto por la aceleración causada al cuerpo por esta fuerza. La aceleración tiene la misma dirección de la fuerza.

Tercera Ley: Acción y Reacción, establece que si el objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, este otro ejerce una fuerza igual y contraria.

Newton pudo explicar el movimiento de los planetas en torno al Sol, asumiendo la hipótesis de una fuerza dirigida al Sol, que produce una aceleración que obliga a la velocidad del planeta a cambiar de dirección continuamente. Cómo fue que Newton descubrió la Ley de la Gravitación Universal? Considerando el movimiento de la Luna en torno a la Tierra y las leyes de Kepler.

Aceleración en órbitas circulares: el holandés Christiaan Huygens (1629-1695), en 1673, e independentemente Newton, en 1665, (pero publicado recién en 1687, en el Principia), describieron la aceleración centrípeta.

Consideremos una partícula que se mueve en un círculo. En el instante t la partícula está en D, con velocidad en la dirección DE. Por la 1a. ley de Newton, si no existe una fuerza actuando sobre el cuerpo, continuará en movimiento en la dirección DE. Luego de un intervalo de tiempo , el punto está en G, y recorrió la distancia , con velocidad , de igual módulo v, pero en otra dirección.

Sea el ángulo entre el punto D y el punto G. también es el ángulo entre y :
y por lo tanto:

Si la partícula tiene masa m, la fuerza central necesaria para producir la aceleración es:

Claramente la deducción es válida si y son extremamente pequeños, y es un ejemplo de la aplicación del cálculo diferencial, que fue desarrollado por primera vez por Newton.

## Gravitación Universal

Obviamente la Tierra ejerce una atracción sobre los objetos que están sobre su superficie. Newton se dió cuenta de que esta fuerza se extendía hasta la Luna y producía la aceleración centrípeta necesaria para mantener a la Luna en órbita. Lo mismo sucede con el Sol y los planetas. Entonces Newton sostuvo la hipótesis de la existencia de una fuerza de atracción universal entre los cuerpos en cualquier parte del Universo.

La fuerza centrípeta que el Sol ejerce sobre un planeta de masa m, que se mueve con velocidad v a una distancia r del Sol, está dada por:

Asumiendo en este instante una órbita circular, que más tarde será generalizada para cualquier tipo de órbita, el período P del planeta está dado por:

Por la 3. Ley de Kepler,

donde la constante k depende de las unidades de P y r. Tenemos entonces que

Sea m la masa del planeta y M la masa del Sol. La expresión de la fuerza centrípeta ejercida por el Sol al planeta puede entonces ser escrita como:

y, de acuerdo con la 3. ley de Newton, el planeta ejerce una fuerza igual y contraria sobre el Sol. La fuerza centrípeta ejercida por el Planeta sobre el Sol, de masa M está dada por:

Newton dedujo entonces que:

donde G es una constante de proporcionalidad. Tanto el Sol como el planeta que se mueve en torno de él experimentan la misma fuerza, pero el Sol permanece aproximadamente en el centro del Sistema Solar porque la masa del Sol es aproximadamente mil veces mayor que la masa de todos los planetas sumados.

Newton entonces concluyó que para que la atracción universal sea correcta, debe existir una fuerza atractiva entre pares de objetos en cualquier región del universo, y esta fuerza debe ser proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias. La constante de proporcionalidad G depende de las unidades de masa y de distancia.

## Deducción de la ''Constante'' k

Suponga dos cuerpos de masas y separados del centro de masa por y .

La atracción gravitacional está dada por:

y la aceleración centrípeta por:
y
Como:

y lo mismo para ,
y

Eliminando en la primera y en la segunda y sumando, obtenemos:

o:
Si

## Un poco más de historia:

Christiaan Huygens (1629-1695), en la figura de al lado, que también construía sus telescopios, descubrió en 1655 el satélite Titán, de Saturno, y adujo que las ''extensiones laterales'' de Saturno descubiertas por Galileo en 1610 eran en realidad anillos ( De Saturni Luna Observatio Nova, 1656 y Sistema Saturnia, 1659). En 1656 inventó el reloj de péndulo, y lo patentó el año siguiente. En 1673 publicó el Oscillatorium Horologium, en el cual explicó el movimiento del péndulo y describió la fuerza centrípeta.

En su propias palabras, Newton, como es citado en el prefacio del catálogo de los Portsmouth Papers, describe cómo utilizó las Leyes de Kepler para deducir la gravitación universal. ''In the year 1665, I began to think of gravity extending to the orb of the Moon, and having found out how to estimate the force with which [a] globe revolving within a sphere presses the surface of the sphere, from Kepler's Rule of the periodical times being in a sesquialterate proportion of their distances from the centers of their orbs I deduced that the forces which keep the Planets in their orbs must [be] reciprocally as the squares of their distances from the centers about which they revolve: and thereby compared the force requisite to keep the Moon in her orb with the force of gravity at the surface of the earth, and found them answer pretty nearly.''

En 1668 Newton construyó un telescopio reflector, del tipo de los usados actualmente en todos los observatorios profesionales, con un espejo curvo, envés de una lente como en los telescopios refractores de Galileo y Kepler. El telescopio de Galileo, construído en 1609 estaba compuesto de una lente convexa y una lente cóncava. Kepler, en el libro Diopitrice, publicado en 1611, explicó que sería mejor construir un telescopio con dos lentes convexas, como se usa actualmente. La explicación de Newton de la descomposición de la luz blanca, mostrando que la luz blanca es la combinación de luz de colores diferentes, cada una con su índice de refracción, es la base de la espectroscopía.

Introducción a la Astronomía y la Astrofísica

Modificada el 25 de Noviembre de 1997
Traducción al castellano: oscar@fisica.edu.uy