Estrellas Binarias
Es importante diferenciar a las estrellas binarias reales de las estrellas
dobles aparentes, o binarias aparentes, en las que dos estrellas están
próximas en el cielo, pero a distancias diferentes de la Tierra,
y parecen dobles solamente por efecto de proyección.
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1783 - John Goodricke (1764-1786) observó que la estrella Algol
(
Persei), que normalmente es de
magnitud, diminuyó a 1/3 de su brillo, por algunas horas. Se trata
de una binaria eclipsante, con un período de 2d20h49m. Geminiano
Montanari (1632-1687) ya había notado alguna variabilidad en 1669.
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1804 - William Herschel (1738-1822) descubrió una compañera
débil de la estrella Castor (
Geminorum) y midió el período como de 342 años, usando
una medida realizada por James Bradley (1693-1792), tercer astrónomo
real de Inglaterra, en 1759, que ya catalogaba estrellas dobles. Herschel
fue el primero en establecer que se trataban de cuerpos interactuando gravitacionalmente,
esto es, de binarias físicas.
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1827 - Felix Savary (1797-1841) mostró que
Ursae Majoris tenía una órbita elíptica, con un período
de 60 años.
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1889 - Edward C.Pickering (1846-1919), profesor de Harvard, descubrió
las binarias espectroscópicas, con la estrella Mizar A (
Ursae), que presentaba líneas dobles que variaban con un período
de 104 días. En 1908 Mizar B fue también detectada como una
binaria espectroscópica.
Tipos de sistemas binarios:
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Binarias Visuales: es un par de estrellas asociadas gravitacionalmente
que pueden ser observadas en el telescopio como dos estrellas. La separación
usual es de centenas de unidades astronómicas.
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Binarias Astrométricas: cuando uno de los miembros del sistema es
muy débil para ser observado, pero es detectado por las ondulaciones
en el movimiento de la compañera más brillante. Ejemplo:
Sirio era binaria astrométrica hasta el
31 de Enero de 1862, cuando Alvan G. Clarck Jr. detectó su compañera
débil, una enana blanca, por primera vez.
-
Binarias Espectroscópicas: cuando la natureza binaria de la estrella
es conocida por la variación de su velocidad radial, medida a través
de las líneas espectrales de la estrella, que varían en longitud
de onda con el tiempo. La separación media es del orden de 1 UA.
Como el período es corto, su velocidad orbital es grande. Esta también
es la forma en la que planetas en torno de algunas estrellas han sido detectados
en lo últimos años.
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Binarias Eclipsantes: cuando nuestra visual pertenece al plano de la órbita
del sistema, de forma que las estrellas eclipsan una a otra.
Determinación de la Masa
de un Sistema Binario Visual
Cada estrella describe un movimiento ondulatorio en torno al centro de
masas. En vez de observar el movimiento seguido por las dos estrellas,
es más simple observar solamente una de ellas (normalmente la más
débil) en torno de la más brillante. El movimiento observado
muestra la órbita relativa aparente. La órbita relativa tiene
la misma forma de las órbitas individuales, y el tamaño es
igual a la suma de los tamaños de las órbitas individuales.
La estrella más masiva permanece en el foco de la órbita
relativa. Solamente para aquellos sistemas con períodos menores
que unas pocas centenas de años, las órbitas relativas pueden
ser determinadas con precisión. Los parámetros observados
son la separación aparente y el período.
La órbita relativa observada en general no coincide con la órbita
relativa verdadera, puesto que ésta en general no está en
el plano del cielo. Los focos de las órbitas aparentes no coinciden
con los focos de las órbitas verdaderas, y por lo tanto la estrella
más brillante (llamada primaria) va a aparecer fuera del foco de
la órbita aparente. La distancia de la estrella al foco permite
saber la inclinación de la órbita verdadera en relación
al plano del cielo, y asi determinar los parámetros de la órbita
verdadera.
Sea:
-
= tamaño angular del semi-eje mayor de la órbita relativa
verdadera.
-
r = distancia del sistema al Sol.
El semi-eje mayor a será:
con a y r en la misma unidad, o:
La suma de las masas de las dos estrellas, dada por la 3a. Ley de Kepler,
es:
Para conocer la masa de cada estrella, es necesario investigar sus movimentos
individuales para saber la distancia de cada una al centro de masa.
Ejemplo: Sirio A y Sirio B forman un sistema binario cuya órbita
relativa verdadera tiene un semi-eje mayor de 7.5". La distancia del Sol
a Sirio es de 2,67 pc (1 pc = 206 265 UA). El período orbital del
sistema es de 50 años.
a) Cuál es la masa del sistema?
b) Si la distancia de Sirio B al centro de masa es el doble de la distancia
de Sirio A al centro de masa, cuál es la masa de cada estrella?
Masas de Binarias Espectroscópicas
de Líneas Dobles
Por el efecto Doppler, descubierto
en 1842 por el físico y matemático austríaco Johann
Cristian Doppler (1803-1853), la longitud de onda de una fuente que se
está moviendo con velocidad v sufre una variación
dada por:
donde
es el ángulo entre el vector velocidad y la línea de visión.
Si la velocidad fuera mucho menor que la velocidad de la luz, y considerando
v como la componente de velocidad en la dirección del observador:
Sea
la separación de la componente 1 al centro de masa, y sea
su velocidad orbital. Entonces
y
,
y por la definición del centro de masa
,
de modo que:
Sea
la masa del Sol. Por la 3a. ley de Kepler:
Ejemplo: Sea un sistema binario de un período de 17,5 días
(=0,048 años), y tal que
= 75 km/s, y
= 25 km/s. Cuál es la masa de cada estrella?
Pero como:
Pero de hecho, lo que medimos es el límite inferior de las masas,
pues
,
,
,
,
y por lo tanto tenemos:
Como el seno de cualquier ángulo es siempre menor que 1, la masa
real será mayor o igual a la masa medida.
Introducción
a la Astronomía y la Astrofísica
kepler@if.ufrgs.br
fatima@if.ufrgs.br
Modificada el 1° de Diciembre de 1997
Traducción al castellano: oscar@fisica.edu.uy