La fuerza diferencial
en el punto P en relación al centro de la Tierra es:
Como r es mucho mayor que R, el ángulo
es muy pequeño y la dirección de la fuerza
es casi paralela a la dirección de la fuerza
,
por tanto se puede decir, sin mucha pérdida de precisión,
que
El valor de
ya fue deducido en la sección 1, y vale
En esta expresión, M es la masa del cuerpo que provoca
la marea (la Luna en nuestro ejemplo), m es la masa de la partícula
de prueba, r es la distancia de los puntos donde estoy midiendo
la marea al cuerpo provocador de la marea, (la distancia Tierra-Luna),
y
es la distancia entre los puntos (R en nuestra figura).
Por tanto, la fuerza de mareas en un cuerpo de radio R, provocada
por un cuerpo de masa M, localizado a una distancia d, es:
La fuerza
puede ser decompuesta en una componente vertical a la superficie de la
Tierra, y una componente horizontal. La componente vertical provoca apenas
una leve variación del peso de las masas localizadas en el punto
donde estamos calculando la fuerza de mareas; es la componente horizontal
la que provoca la marea propiamente dicha.
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Introducción
a la Astronomía y la Astrofísica