## Límite de Roche

Una consecuencia de las fuerzas de marea es que un satélite en general no puede llegar a pasar muy cerca de su planeta sin romperse. El límite de Roche es la distancia mínima al centro del planeta a la cual un satélite fluído puede llegar a alcanzar sin que se torne instable frente al rompimiento por mareas.

En 1850, Roche demostró que, para un satélite fluído, mantenido apenas por su auto-gravedad, de densidad media , orbitando en torno a un planeta de densidad media y radio R, la distancia mínima al planeta en la que el satélite puede orbitar manteniendo su estabilidad estructural es

Si el planeta y el satélite tienen densidades iguales, el límite de Roche es 2,44 veces el radio del planeta.

Una deducción simple del límite de Roche se obtiene considerando dos partículas de masas m iguales, que se tocan, esto es, separadas solamente por una distancia dr. La fuerza gravitacional entre las partículas está dada por:
y la fuerza de mareas de un cuerpo de masa M, y a ua distancia d, sobre ellas será:

Para que las dos partículas permanecieran juntas, la fuerza gravitacional entre ellas tendría que balancear a la fuerza de mareas, luego

y

Sea
y

El valor de la constante numérica es de 2,51 envés de 2,44, porque no tuvimos en ceunta que las partículas forman un fluído.

Este límite de estabilidad se aplica solamente a satélites sin tensiones intrínsecas. Satélites sólidos pueden existir dentro del límite de Roche porque las fuerzas de tensión interna de las rocas que lo constituyen lo mantienen estable. Los anillos de Saturno también están dentro del límite de Roche de Saturno, lo que significa que las pequeñas partículas que forman el anillo tienen fuerzas cohesivas mayores que las fuerzas de marea. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la partícula, sus fuerzas cohesivas resultan menos importantes comparadas con las fuerzas de marea, y esa es una probable explicación para el hecho de que esas partículas nunca se hayan juntado para formar un satélite. Es posible que los anillos de Saturno sean resultado de un satélite o cometa que se aproximó demasiado al límite de Roche del planeta y se fraccionó debido a las fuerzas de marea.

Pregunta: Cuál es la menor distancia a la Tierra que la Luna podría alcanzar sin fraccionarse?

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Introducción a la Astronomía y la Astrofísica

fatima@if.ufrgs.br
Modificada el 25 de Noviembre de 1997
Traducción al castellano: oscar@fisica.edu.uy