Sea un punto P(r,)
o P(x,y) sobre la elipse, donde
es llamado anomalía verdadera.
Por la ley de los cosenos:
Por definición de elipse,
o sea:
y finalmente:
Sustrayendo (a) - (b), tenemos:
Teniendo en cuenta que el semi-eje menor está dado por ,
lo que puede ser fácilmente deducido por el teorema de Pitágoras
colocando el punto P(r,
)
en
,
y sustituyendo en (c) en (a), tenemos la ecuación de una elipse
en coordenadas cartesianas:
o sea
El área de la elipse está dada por:
Sustituyendo ,
y
y como ,
logo
,
resulta:
Como
Introducción
a la Astronomía y la Astrofísica