# Estrellas

Las estrellas son esferas auto-gravitantes de gas ionizado, cuya fuente de energía es transmutación de elementos a través de reacciones nucleares, esto es, de la fusión nuclear de hidrógeno en helio y posteriormente en elementos más pesados.

Las estrellas tienen masas de entre 0,08 y 100 veces la masa del Sol (MSol = 1,9891 ×1030 kg), y temperaturas efectivas entre 2500K y 30 000K.

La cuestión de por qué las estrellas brillan sólo fue levantada en el siglo XIX cuando la termodinámica - el estudio del calor y la energía - se estaba desarrollando. Por primera vez las personas comprendieron que el calor y la luz que recibimos del Sol precisaban tener una fuente. Recién en 1938 los científicos finalmente descubrieron que la fuente de esta energía aparentemente inagotable era la fusión nuclear.

La primera ley de la termodinámica declara que la energia, incluído el calor, nunca se crea o se destruye, simplemente se transforma de una forma a otra. Todavía hoy los científicos usan este principio para entender el Universo. La primera invocación de esta ley vino del alemán Julius Mayer, que en 1840 completó su curso de medicina y se embarcó como cirujano en un viaje para las Indias Orientales holandesas. Como el tratamento médico en aquella época involucraba sangrías, Mayer observó que la sangre de los marineros recién llegados de Europa era más roja que la de aquellos que estaban largo tiempo en los trópicos, indicando que había más oxígeno en la sangre de los que llegaban. Él concluyó que era necesario menos oxígeno para mantener la temperatura del cuerpo en un clima más caliente, argumentó que la energía química de la comida se estaba transformando en calor y generalizó la noción que todas las formas de energía eran mutables entre si.

En el fin del siglo XIX los astrónomos comenzaron a perguntarse acerca de qué forma de energía estaba siendo convertida en calor en el Sol, y nos calienta aqui en la Tierra. En 1898, Sir Robert Ball, un astrónomo de Cambridge, notó que fósiles de peces tenían ojos bien desarrollados, un indicio de que el Sol brillaba desde mucho antes de la existencia de la humanidad. Ball consideró y descartó la hipótesis de que el Sol todavía estaría enfriándose a partir de un calentamiento inicial durante su formación. Si asi fuera el caso, el Sol se habría enfriado hace mucho, al punto de no emitir luz visible. Podría el Sol estar funcionando con combustible tradicional?

Consideremos el carbón mineral, el mejor combustible conocido en aquella época, y asumamos que sea posible mezclar todo el oxígeno necesario para conseguir la quema completa. Podemos entonces calcular cuánto carbón es necesario para producir la energía que e Sol emite por segundo, y cuánto tiempo duraría una cantidad de carbón tan grande como el Sol. La respuesta para el carbón mineral, o el petróleo, o incluso para el hidrógeno puro, siempre resulta entre 6 000 a 10 000 años. Un Sol que funcione con combustible normal no podría durar más que la historia humana escrita.

Qué otro fenómeno podría generar la energía del Sol? Por un tiempo, la hipótesis más aceptada involucraba a la gravedad. La mejor hipótesis era la de la contracción; esta teoría sugería que la fuente de la energía solar era la lenta contracción del Sol. Fueron los cálculos de esta teoría que permitieron al gran físico teórico inglés Lord William Thomson Kelvin (1824-1907), que colocó la termodinámica en su forma presente, estimar la edad del Sol e iniciar uno de los grandes debates científicos. Una estrella que está drenando su energía gravitacional para emitir su radiación sólo se puede contraer por un cierto tiempo. Cuando Kelvin calculó los números, llegó a una edad de entre 20 y 100 millones de años, mucho mejor que la hipótesis del combustible común, pero no lo suficiente para ajustar con los datos que geólogos y evolucionistas tenían.

Al rededor de 1920, la hipótesis de la contracción ya podía ser testeada teóricamente en las estrellas. En su trabajo monumental Sobre la Constitución Interna de las Estrellas, el astrónomo inglés Arthur Eddington (1882-1944) asentó la fundación de la teoría moderna de la estructura estelar. Él lanzó la idea actual de que una intensa fuente de energía en el núcleo de la estrella genera la presión que contrarresta la fuerza hacia adentro de la gravedad, estabilizando a la estrella por muchos miles de millones de años.

El testeo de la teoría de contracción se realizó a través de estrellas variables Cefeidas, que alteran períodos de aumento de brillo con períodos de reducción de brillo, en escalas de semanas o meses. Para estas estrellas, la duración del ciclo depende críticamente del radio de la estrella. Basado en la cantidad de radiación que la estrella Delta Cefeida estaba emitiendo, ella debería tener una reducción de su período de pulsación en 17 segundos por año. Como la estrella fue observada desde 1758, Eddington arguyó que este cambio de su período sería mensurable, y como no existía, la producción de energía no podía ser debido a la contracción gravitacional.

Eddington ya era famoso por haber organizado las expediciones de 1919 para confirmar la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein (1879-1955), confirmando que la luz se desvía cerca del borde del Sol, a través de la observación del desvío durante un eclipse. Descartando la hipótesis de la gravedad, Eddington tenía que proponer una nueva teoría. En 1920 la ecuación de Einstein E = mc2, que implica que la masa puede ser convertida en energía, ya era conocida. Pero poco más de 10 años habían transcurrido desde el descubrimiento de que el átomo tenía un núcleo, y las únicas partículas conocidas eran el protón y el electrón. El descubrimiento del neutrón todavía estaba muchos años en el futuro. Por tanto cualquier discusión de lo que Eddington llamó "energía sub-atómica'' involucraba mucha especulación. Eddington consideró lo que hoy llamamos fusión nuclear, la conversión de cuatro protones en un núcleo de helio, pero él no creía en esta idea porque esto limitaba la vida de las estrellas a sólo algunos miles de millones de años. La vida del Sol está estimada en 11 mil millones de años. Eddington favorecía un proceso que hoy en día sabemos que no ocurre en la naturaleza, la aniquilación de protones por electrones, que produciría energía suficiente para billones de años.

Durante los años 1920 y 1930, los astrónomos estaban colectando datos sobre todos los tipos de estrellas, y los físicos nucleares estaban entonces trabajando en la teoría del núcleo atómico. En 1932 el físico inglés James Chadwick (1891-1974) descubrió el neutrón, y la idea de un núcleo atómico con protones y neutrones nacía.

En Marzo de 1938, una conferencia fue organizada por la Carnegie Institution, de Washington, para reunir astrónomos y físicos. Uno de los participantes fue el imigrante alemán Hans Bethe (1906-). Inmediatamente después de la conferencia, Bethe desarrolló la teoría de cómo la fusión nuclear podía producir la energía que hace que las estrellas brillen. Esta teoría fue publicada en su artículo La Producción de Energía en las Estrellas, publicado en 1939, y que le valió el premio Nobel en 1967.

Bethe tomó los mejores datos de las reacciones nucleares existentes y mostró, en detalle, cómo cuatro protones podrían unirse y transformarse en un núcleo de helio, liberando la energía que Eddington había sugerido. El proceso que Bethe elaboró en su artículo, conocido actualmente como el Ciclo del Carbono, envuelve una cadena compleja de seis reacciones nucleares en las que átomos de carbono y nitrógeno actúan como catalizadores en la fusión nuclear. En aquella época, los astrónomos calculaban que la temperatura en el interior del Sol era de cerca de 19 millones de grados Kelvin, y Bethe demostró que a esa temperatura, el ciclo del carbono sería el modo dominante de producción de energía.

Hoy en día, el valor aceptado para la temperatura del núcleo del Sol es de 8 millones de grados Kelvin, y a esta temperatura, como explicitó Bethe en su artículo, el ciclo próton-próton domina. Actualmente se cree que el ciclo del carbono domina solamente para estrellas más masivas.

Desde entonces el cálculo de la evolución estelar a través de la unión de la estructura estelar con las tasas de reacciones nucleares se tornó un campo bien desarrollado, y los astrónomos calculan con confianza el fin de una estrella como nuestro Sol dentro de 6,5 mil millones de años como una enana blanca, y la explosión de estrellas masivas como supernovas. Sabemos con certeza que el Sol convierte aproximadamente 600 toneladas de hidrógeno en helio por segundo, manteniendo la vida en la Tierra. Esta energía producida por el Sol, de L = 3,847 ×1033 ergs/s es equivalente a 5 billones de bombas de hidrógeno por segundo. Para comparar, la primera bomba atómica, de uranio, llamada Little Boy y que explotó sobre la ciudad de Hiroshima, tenía una potencia de 20 000 toneladas de TNT (tri-nitro-tolueno, o nitroglicerina). Una bomba de hidrógeno tiene uma potencia de 20 millones de toneladas de TNT.

donde es la constante de Stefan-Boltzmann, y vale = 5,67051 ×10-5 ergs cm-2 K-4 s-1.

Entre tanto, desde los años 1960, algunos experimentos levantaron cuestionamientos sobre nuestro entendimiento. La idea principal detrás de estos experimentos es que algunas reacciones en la cadena de fusión producen partículas llamadas neutrinos. Los neutrinos son partículas teoricamente de masa cero, sin carga eléctrica, y que interactúan muy débilmente con la materia - un neutrino puede pasar a través de años-luz de plomo sólido sin interactuar con un solo átomo! Su sección de choque es del orden de = 10-44 cm2, de modo que su camino libre medio en el interior del Sol

es equivalente a 109 radios solares. En la fórmula del camino libre medio de arriba, n es la densidad media de partículas en el interior del Sol.

Los neutrinos producidos en el núcleo del Sol salen al espacio con muy poca interacción, atraviesan la distancia entre el Sol y la Tierra, y en la mayoría de los casos pasan por la Tierra sin ninguna perturbación. Millones de estos neutrinos pasan por nuestro cuerpo cada segundo, pero durante nuestra vida entera solamente algunos de estos interactuarán con nuestros átomos. Lo más importante es que los neutrinos llevan información sobre el interior del Sol, donde la energía está siendo generada.

En 1968, Raymond Davis Jr. y sus colaboradores, del Brookhaven National Laboratories, decidieron detectar estos neutrinos colocando un tanque del tamaño de un vagón de tren, con 600 toneladas (378 000 litros) del detergente percloroetileno (C2Cl4), en el fondo de una mina de oro a 1500m de profundidad en la ciudad de Lead, en Dakota del Sur. Calculó que los neutrinos solares pasarían por el fluído y ocasionalmente interactuarían con un átomo de cloro, transformándolo en un átomo de argón. Como el Ar37 producido es radiactivo, con una vida media de 35 días, es posible aislar y detectar estos pocos átomos de argón de entre los más de 1030 átomos de cloro en el tanque. Periódicamente el número de átomos de argón en el tanque sería medido, determinando el flujo de neutrinos.

Cuando el experimento comezo a funcionar, casi ningún neutrino fue detectado. De acuerdo con la mejor estimación teórica, deberían ser detectados algunos eventos por día, demostrando que nuestra comprensión del Sol no era tan completa como se creía. La diferencia entre el experimento y la teoria pasó a ser conocida como el problema del neutrino solar.

Como el experimento de Davis no consiguió detectar el neutrino producido en la cadena principal del ciclo p-p, pues este neutrino solo tiene 0,42 MeV de energía y el experimento detecta neutrinos con energía mayor que 0,81 MeV, muchos científicos trabajaron en mejorar las aproximaciones en los cálculos del flujo de neutrinos que deberían ser detectados por el experimento de Davis, como una mejor tasa de reacción nuclear, asi como en testear rigurosamente el experimento. Hoy en día otros experimentos de deteccción de los neutrinos están en operación al rededor del mundo, como Kamiokande II, que sólo detecta neutrinos con energía mayor que 7,3 MeVs, o SAGE y GALLEX, que detectan neutrinos con energía por arriba de 0,23 MeV y por lo tanto pueden detectar los neutrinos de baja energía producidos por la cadena principal del ciclo p-p, la llamada PPI. Pero el veredicto todavía es el mismo; estamos detectando entre un tercio y la mitad de los neutrinos que deberíamos estar detectando.

Por el momento, la mejor explicación para el fenómeno involucra las propiedades de los propios neutrinos, y no a las propiedades del Sol. Los científicos sugieren que entre el instante en que los neutrinos son generados y el monento que llegan a la Tierra, parte de los neutrinos sufre reacciones que cambian su identidad, pasando de neutrino de electrón a neutrino de muón o neutrino de taón, tornándolos inaccesibles a los experimentos, que sólo miden neutrinos de electrones. Este proceso de cambio se llama oscilación de neutrinos. Para que estos cambios de identidad ocurran, cada tipo de neutrino precisa tener una masa diferente de cero y además diferentes entre sí, y esto es predicho en algunas teorías de Gran Unificación de fuerzas (GUT). Esta masa puede ser detectada en laboratorio, y existen diversos experimentos en elaboración para medirla, pero hasta hoy sólo se consiguió medir límites superiores, del orden de centenas de veces menor que la masa del electrón. Por lo tanto el problema del neutrino solar nos podrá revelar más sobre la física fundamental que sobre la astrofísica estelar.

# Diagrama HR

El Diagrama Hertzsprung-Russell fue descubierto independientemente por Ejnar Hertzsprung (1873-1967) y Henry Norris Russell (1877-1957), como una relación existente entre la luminosidad de una estrella y su temperatura efectiva. La mayor parte de las estrellas está localizada en la región del diagrama llamada Secuencia Principal, una faja estrecha que va desde el ángulo superior izquierdo (alta luminosidad y alta temperatura), hasta el ángulo inferior derecho (baja luminosidad y baja temperatura) del diagrama. Las estrellas de mayor radio son llamadas gigantes y super-gigantes, y las de menor radio enanas blancas.

Sirio, Alfa del Can Mayor, es la estrella más brillante del cielo. Sirio era una binaria astrométrica hasta el 31 de Enero de 1862, cuando Alvan G. Clarck Jr. detectó su compañera débil, llamada desde entonces Sirio B. En 1914, W.S. Adams descubrió por su baja luminosidad y su temperatura, medida a través de su espectro, que su radio era del orden de 18 000 Km, o sea, solamente 2,5 veces el radio de l Tierra, a pesar de que su masa sea parecida a la masa del Sol. Hasta 1917 tres estrellas con estas características eran conocidas: Sirio B, 40 Eridani B, y van Maanen 2, y fueron llamadas enanas blancas.

En 1939 Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995) construyó modelos rigurosos describiendo la estructura de estas estrellas, y cuál podría ser su mayor masa posible. Hoy en día, cerca de 2 000 estrellas de este tipo están catalogadas.

El destino final de las estrellas, luego de consumir todo su combustible nuclear, depende de dos cosas: primero, si la estrela forma parte de un sistema binario o múltiple -y el 60% de las estrellas lo son-; y segundo, de su masa inicial. Si la estrella forma parte de un sistema binario o múltiple, su evolución depende tanto de la masa como de la separación entre las estrellas, que determinará en qué momento en la evolución de las estrellas interactuarán.

Si la estrella no forma parte de un sistema binario o múltiple, su evolución depende solamente de su masa inicial. Si la estrella inicia su vida con una masa menor que 0,8 MSol, la edad del Universo no es suficiente para que esta estrella evolucione más allá de la secuencia principal.

Si la estrella inicia su vida con una masa de entre 0,8 y 10 MSol, luego de consumir el hidrógeno en el centro, la estrella pasará por la fase de gigante y luego de supergigante, eyectará una nebulosa planetaria, y terminará su vida como una enana blanca, con una masa del orden de 0,6 MSol, y un radio de cerca de 10 000 km.

Si la estrella inicia su vida con una masa de entre 10 y 25 MSol, luego de la fase de supergigante eyectará la mayor parte de su masa en una explosión de supernova, y terminará su vida como una estrella de neutrones, con una temperatura superficial de más de 1 millón de grados K, masa de cerca de 1,4 MSol, y radio de cerca de 20 km. Si esta estrella posee un campo magnético fuerte, ella emitirá luz direccionada en un cono que gira en torno a los polos magnéticos, como un faro, y será un pulsar.

Si la estrella inicia su vida con una masa de entre 25 y 100 MSol, luego de la fase de supernova se transformará en un agujero negro, con una masa del orden de 6 MSol, y radio de horizonte menor que 1 km. El radio de horizonte, o radio de Schwarzschild, es la distancia al agujero negro dentro de la cual ni siquiera la luz escapa: Rh = 2GM/c2. Para algunas estrellas masivas, los modelos de deflagración de la explosión de la supernova preveen dispersión total de la materia.

Si la estrella inicia su vida con masa mayor a 100 MSol, como la estrella de la Pistola, descubierta en 1997 con el Telescopio Espacial Hubble, eyectará la mayor parte de su masa en la secuencia principal, por presión de la radiación, y después evolucionará como una estrella de hasta 100 MSol.

Los elementos químicos generados por reacciones nucleares en el interior de las estrellas y eyectados en las explosiones de supernovas producen la evolución química del Universo, y generan el carbono y otros elementos que eventualmente colapsan formando planetas terrestres y hasta seres humanos.

Simulación de la Ley de Planck
Introducción a la Astronomía y la Astrofísica

Modificada el 10 de Diciembre de 1997
Traducción al castellano: oscar@fisica.edu.uy