Programa Spectra, versiones 1 y 2

2 de abril, 1998 - 21 de diciembre 2002 (version 2).
Tabaré Gallardo (Dpto. Astronomía, Instituto de Física , Facultad de Ciencias)
(Observatorio Astronómico Los Molinos , M.E.C.)



Espectro de potencia

La búsqueda de periodicidades en una serie temporal es un problema clásico y cotidiano en astronomía. La serie puede ser equiespaciada (caso de integraciones numéricas) o no equiespaciada (caso de observaciones). Para una serie equiespaciada existe el poderoso método FFT. No obstante este método tiene la importante limitación de que únicamente se evalua la potencia del espectro en determinadas frecuencias (las frecuencias de Fourier) que pueden no ser las que interesan. Más precisamente, es una descomposición de la serie temporal en una base ortonormal definida por un número finito N/2 de frecuencias, donde N es el número de datos. El método además es definitivamente inútil para evaluar bajas frecuencias. A pesar de que a menudo es utilizada, la FFT no debe aplicarse a observaciones no equiespaciadas puesto que no se cumple la hipótesis fundamental (datos equiespaciados). Peor aún, suele utilizarse la FFT para evaluar la potencia en frecuencias que no son las de Fourier, alegando de que se esta trabajando con la transformada continua. Todo esto hace que la potencia evaluada mediante FFT sea incorrecta y por lo tanto se identifiquen mal las línes espectrales. El primer intento serio de resolver este problema lo hizo Ferraz-Mello (1981, Astron. Journal 86(4), 619) continuado luego por Horne & Baliunas (1986, Astroph.J., 302, 757) y por Foster en una sucesión de memorables trabajos en 1995 (Ast.J. 109(4), 1889) y 1996 (Ast.J. 111(1), 541 y Ast.J. 111(1), 555).

Existen muchos métodos para la obtención de espectros o periodogramas. Existen tantos buenos como malos. Obviamente el nuestro pertenece a los primeros.......
Si bien la eficiencia de los métodos depende de nuestro objetivo y del tipo de datos de que disponemos, en general las ideas de Foster están a la vanguardia. Aqui presentamos un método basado en las ideas de Ferraz-Mello y Foster y cuyos detalles pueden encontrarse en Gallardo & Ferraz-Mello (1997, Astr.J. 113(2), 863). Básicamente se trata de ajustar los datos (t,x) a la función modelo

Y = C1 + C2*cos(2pi*f*t) + C3*sen(2pi*f*t)

Para valores tentativos de la frecuencia f se calculan las constantes Ci y el Coeficiente de Correlación Espectral (Ferraz-Mello 1981, Foster 1996a) que es un número menor a 1 y está asociado a la probabilidad de que la frecuencia f sea real y no producto del azar. Los máximos en la gráfica CCE(f) indican la presencia de líneas y los correspondientes Ci definen amplitud, fase y nivel cero. Lógicamente, el poder del método radica en la definición del CCE, para lo cual sugerimos ver el programa fuente spectra1.for en lenguaje Fortran.


Instrucciones para usar spectra1.exe (para DOS)

  1. Guardar con el nombre datos.dat el archivo conteniendo la serie temporal en dos columnas (t,x) ordenadas cronológicamente. Colocar en un mismo directorio spectra1.exe y datos.dat.
  2. Al ejecutar spectra1.exe se indican una serie de informaciones, en especial el ancho que tendrá cada línea espectral en unidades de frecuencia (ciclos por unidad de tiempo utilizada).
  3. Luego se piden los límites entre los que se desea calcular el espectro. Aquí es conveniente tener presente que si los tiempos, t, son múltiplos de un intervalo T, no tendrá sentido evaluar el espectro en frecuencias fuera del rango ( 0 , 1/2T ). En el caso de series equiespaciadas, T es el step y en el caso de datos observacionales será la precisión con que se conocen los tiempos. El programa preguntará también el numero de puntos que tendrá la gráfica CCE(f). Cuanto mayor sea el número de puntos, mejor definición de los máximos en el espectro, pero si se utilizan varios miles de puntos el programa puede demorar una eternidad.
  4. Una vez finalizado, los resultados estarán en el archivo spectra1.dat con el formato:
    frecuencia, CCE, C1, C2, C3.


Las posibles líneas espectrales quedaran definidas por los máximos de CCE, la amplitud será sqrt(C2^2+C3^2) y el nivel cero o constante aditiva, C1.

De esta forma se obtiene el espectro. Si las líneas están suficientemente separadas (varias veces el ancho) no habrá acople (leakage) entre ellas y los máximos de CCE las definiran. Pero si las líneas están a distancias menores al ancho entonces habrá acople y su determinación precisa requiere un trabajo extra que no está contemplado en este programa. Una cosa es la obtención del espectro, CCE(f), y otra es la determinación precisa de las líneas. Para separar líneas próximas existen varios métodos, y recomendamos enfáticamente Foster (1995).

Bajas frecuencias

spectra1.exe es especialmente preciso para bajas frecuencias, es decir, cuando intentamos determinar períodos disponiendo de observaciones que cubren sólo una fracción del mismo. Por ejemplo, una sinusoide pura (sin ruido) es detectada satisfactoriamente teniendo únicamente 1/6 de su período, cosa impensable en los métodos tradicionales basados en la Transformada de Fourier , en donde el espectro resulta completamente espúreo en las bajas frecuencias (por no ortogonalidad de la base en la que se proyectan los datos para calcular la potencia). Por más bondades del metodo remitirse a los papers ya mencionados. Mas sobre series temporales puede encontrarse en http://www.astro.psu.edu/statcodes/sc_timeser.html. Y en la pagina de software de AAVSO estan los programas implementados por Foster (CLEANEST y Wavelets).

Descargar spectra1

El archivo spc.zip de 103KB contiene:
spectra1.exe (ejecutable para DOS, Windows)
spectra1.for
spectra1.html (esta página!)



Version 2

Diciembre 2002.
Utilizando la excelente libreria grafica DISLIN (Max Planck Institut fuer Aeronomie) la version 2 de Spectra muestra en pantalla el periodograma y lo imprime en bmp, tif, ps o pdf. Spectra2 ademas permite optar entre usar una ventana Hanning (como en Spectra1) o una cuadrada (todos los pesos son iguales). La ventana Hanning elimina los lobulos secundarios de las lineas espectrales pero su ancho se duplica. La ventana cuadrada mantiene el ancho natural de las lineas pero los lobulos secundarios son notorios. Los datos de entrada, al igual que en Spectra1, deben estar en datos.dat en 2 columnas.
Ejemplo: 
0.1327113 22.11715
0.1612296 20.84067
0.1752147 24.70366
0.2149058 29.58211
 ......     .....

Descargar spectra2.zip


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