ANALISIS DEL PARAMETRO DE TISSERAND

Curso de Mecanica Celeste, Tabare Gallardo.



En las unidades usuales del PR3C tenemos:

T(a,e,I)=  1

a
+2
Ö
 

a(1-e2)
 
cosI

T(q,e,I)=  1-e

q
+2
Ö
 

q(1+e)
 
cosI
Para el caso eliptico:
T(q,Q,I)=  2

q+Q
+2
Ö
 

2qQ/(Q+q)
 
cosI
Si hay encuentros, entonces

v¥=U=
Ö
 

3-T
 
de donde esta claro que si T > 3 no son posibles los encuentros de la particula con el planeta.

1) EFECTO DE LA INCLINACION EN T


T(a,e,i=0)
?

T(a,e,i=20)
?

T(a,e,i=40)
?

2) T Y POSIBILIDAD DE ENCUENTRO CON EL PLANETA

T(q,e,i=0)
Aqui ya queda claro que T<3 no implica que haya encuentro pues es imposible que haya encuentro con q>1. Lo que podemos afirmar es que si T>3 no hay encuentro.
?

Veamos el efecto de la inclinacion:
T(q,e,i=20)

?


T(q,Q,i=0)
Aqui queda bien claro que T<3 no implica que haya encuentro. La unica zona en donde puede haber encuentro es para q<1 y Q>1 (rectangulo superior izquierdo):
?

Detalle de la zona en donde son posibles los encuentros:
T(q<1,Q>1,i=0)
?
La unica posibilidad de que una particula con T=3 tenga encuentros con el planeta es que se encuentre en orbita circular de i=0.

Vease que si T=2.9 la orbita de la particula ya es radicalmente diferente de la del planeta.

Finalmente probamos para otra inclinacion y T ya no puede llegar a 3 en la region en donde existen los encuentros:
T(q<1,Q>1,i=20)
?