Universidad de la República
Facultad de Ciencias
Programa de DEsarrollo de CIencias BAsicas
MAESTRÍA EN FÍSICA
opción ASTRONOMIA

MECÁNICA CELESTE (MAESTRÍA)

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Curso de mecánica celeste de Maestría y opcional de Licenciatura (REQUISITO de haber cursado Mecanica Analitica) orientado a problemas dinámicos en el Sistema Solar que deben ser estudiados por teoria de perturbaciones.

CREDITOS PARA LICENCIATURA: 12
CREDITOS PARA MAESTRIA: 15

Seguiremos los libros Solar System Dynamics (Murray y Dermott 1999) y Modern Celestial Mechanics (Morbidelli 2002), utilizaremos el paquete Mathematica como herramienta para realizar los ejercicios y relizaremos integraciones numericas de orbitas utilizando EVORB entre otros.

• 0. EXTENSIÓN DEL PROBLEMA DE DOS CUERPOS
  (SSD cap. 2) Funciones f y g (ver tambien Danby 6.7). Expansiones en serie para el movimiento elíptico. Funciones de Bessel. Orbitas perturbadas. Formulación de Gauss para las ecuaciones planetarias (ver tambien Danby 11.5 y 11.7, PhySS 12.1).
  
  Practico I: Orbitas perturbadas (año 2008).
  
  
• 1. TEORÍA DE PERTURBACIONES
  (Portilla 14.5) Función perturbadora. Método de variación de parámetros. Ecuaciones planetarias de Lagrange (ver tambien Roy cap. 6.7, PhySS 12.2). (SSD cap. 6) Función perturbadora para el caso de 3 cuerpos masivos e identificación de términos periódicos, seculares y resonantes. Función perturbadora para achatamiento. Desarrollo de Beauge (1996, CM&DA (64) 313). (SSD cap. 7) Perturbaciones seculares. (Método de media de Gauss). Teoría secular para el Sistema Solar. Elementos libres o propios y forzados. Frecuencias fundamentales del Sistema Solar y resonancias seculares. Evaluacion numerica de la funcion perturbadora. Elementos osculantes y medios.
  
  Practico II: Funcion Perturbadora (año 2008).
  
  Practico III: Perturbaciones Seculares (año 2008).
  
  PARCIAL 2003.
  PARCIAL 2004.
  PARCIAL 2008.
  
  
• 2. SISTEMAS HAMILTONIANOS
  (SSD cap. 2.10) Formulación Hamiltoniana del problema de 2 cuerpos. Variables de Delaunay y Poincaré. (Morbi. cap 1) Hamiltoniano para el problema de N cuerpos restringido y para el problema planetario. (Hilborn cap. 8 y CPTDSR cap. 1) Introducción y definición de conceptos básicos. Espacio de fase extendido. Teorema de Liouville. Constantes de movimiento e integrabilidad. Movimiento regular periódico y cuasiperiódico. Estabilidad y caos. Enunciado de teoremas KAM y Poincare-Birkhoff. (MMCM cap. Averaging Hamiltonian Systems) Forma canónica de las ecuaciones de Lagrange. Ecuaciones de Delaunay. Teoría de Hori y métodos de media. Ejemplos: el problema asteroidal, sistemas extrasolares de 2 planetas (Ferraz-Mello y otros 2004, Lee & Peale 2003, AJ (592) 1201). Mecanismo de Kozai (Thomas y Morbidelli 1996, CM&DA (64) 209, Bailey y otros 1992, A&A (257) 315).
  
  
• 3. RESONANCIAS
  (Malhotra 1998, SSD cap 8 y 9) Resonancias de movimientos medios tipo excentricidad e inclinación. Hamiltonianos de Andoyer. Puntos de equilibrio, estabilidad, periodo y amplitud de las libraciones. Topologia de las trayectorias en el espacio de fase. Splitting y overlap de resonancias. Ancho, fuerza y sticking de resonancias. Metodos semianaliticos (Moons & Morbidelli 1993, CM&DA (57) 99, Moons 1994, CMDA (60) 173). Desarrollo asimetrico (Roig y otros 1998, A&A (329) 339). Desarrollo de Beauge (Beauge 1996, CM&DA (64) 313). Evaluacion numerica de la funcion perturbadora resonante. Resonancias seculares en el Sistema Solar (Williams y Faulkner 1981, Icarus (46) 390, Scholl & Froeschle ACM86, Froeschle y Morbidelli 1994, ACM93). Resonancia spin-órbita. Mapas algebraicos (Roig 1997 MSc Tesis, Saha & Tremaine 1992, AJ (104) 1633, Sidlichovsky 1997, CM&DA (65) 69).
  
  Practico IV: Resonancias (año 2008).
  
  
  
  EL TEMA 4 SE ESCOGERA SEGUN INTERES DE LOS ALUMNOS ENTRE LOS SIGUIENTES TEMAS:
  
  
  
  
• 4. METODOS NUMERICOS
  (Danby cap. 11, Morbidelli 2002, AREPS (30) 89) Introducción: Encke y Cowell. Integradores simpleticos (Chambers 1999, MNRAS (304) 793, Saha & Tremaine 1992, AJ (104) 1633). Integradores para problemas de pocos cuerpos: RA15, SWIFT, SYMBA, Mercury, EVORB. Análisis espectral de integraciones numéricas (Gallardo & Ferraz-Mello 1997, AJ (113) 863). Integración con filtros digitales. Teorías sintéticas (Carpino y otros 1987, (181) 182).
  
  
• 4. ANILLOS PLANETARIOS
  (SSD cap. 10) Sistemas de anillos. Resonancias en anillos. Ondas de densidad y ondas de pliegue. Perturbaciones de satélites. Pastores. Evolución de anillos.
  
  
• 4. MAREAS
  (SSD cap. 4) Abultamiento de marea. Desarrollo de potencial gravitacional. Deformación de mareas. Momentos generados por mareas. Mareas en satélites. Evolución por mareas.
  
  
• 4. DINAMICA ROTACIONAL
  
  
  

• Solar System Dynamics. C. D. Murray y S. F. Dermott, Cambridge University Press 1999. Libro ideal para el curso y con actividades para Mathematica.
• Modern Celestial Mechanics, Morbidelli 2002, Taylor & Francis ed.
• COURS DE MÉCANIQUE CÉLESTE Luc Duriez.
• Canonical Theories of Perturbation, Degenerate Systems and Resonance, S. Ferraz-Mello 2006, Springer.
• Methods of Celestial Mechanics, Gerhard Beutler, Springer.
• Modern Methods in Celestial Mechanics, Benest et al. 1990, Editions Frontieres.
• Orbital Motion, A. E. Roy 1988, Editorial Adam Hilger.
• Fundamentals of Celestial Mechanics, J. M. A. Danby 1992, Ed. Willmann-Bell.
• Physics of the Solar System, Bertotti, Farinella y Vokrouhlicky 2003, Ed. Kluwer.
• Chaos and Nonlinear Dynamics, R. C. Hilborn 1994, Oxford University Press.
• Seleccion de articulos de revistas Celestial Mechanics, Astronomical Journal e Icarus entre otras.

Docente: Tabaré Gallardo (5258618-23 int. 321), gallardo@fisica.edu.uy, web: www.fisica.edu.uy/~gallardo

• Solar System Dynamics, sitio del libro de C. D. Murray y S. F. Dermott.
• Libro Modern Celestial Mechanics para bajar.
• Planetary Dynamics Curso similar al nuestro, de Eugene Chiang.
• Clase Solar System Dynamics dictada en el COSPAR 2007, de Tabare Gallardo.
• Introducción a la Astrodinámica. Curso de Zadunaisky. Interesante como complemento del curso.
• Manual del mecanico celeste. Estrafalaria compilacion de formulas.
• Curso Mecanica Celeste de Licenciatura.
• Conservative Dynamics and the Calculus of Variations. Curso de Alain Chencinier.
• Sistemas Dinámicos.
• EVORB y elementos orbitales, Mercury: integrador numérico planetario de John Chambers, SWIFT: integrador numérico planetario de Hal Levison, ORSA: Orbit Reconstruction, Simulation and Analysis.
• SOLEX, de Aldo Vitagliano.
• Astronomy Workshop, de Douglas Hamilton.
• Gravity Simulator, de Tony Dunn.
• Resumen historico.
• Paquete Mathematica.
• Paquete TRIP.

• IV Taller de Ciencias Planetarias. 26 al 29 de febrero de 2008, San Juan.
• ACM. 13 al 18 de Julio de 2008, Baltimore.
• XIV COLÓQUIO BRASILEIRO DE DINÂMICA ORBITAL, 17 al 21 de noviembre de 2008.